[主席树]粟粟的书架

粟粟的书架

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 552 MB

Description

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。

粟粟家中有一个 R行C列 的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第 i 行、左数第 j 列摆放的书有Pi,j页厚。

粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。

粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。

不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。

由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。

这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i 行的左数第 y1i 本书，右下角是上数第 x2i 行的左数第 y2i 本书。

换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。

粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续M天。

给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

5 5 7
　14 15 9 26 53
　58 9 7 9 32
　38 46 26 43 38
　32 7 9 50 28
　8 41 9 7 17
　1 2 5 3 139
　3 1 5 5 399
　3 3 4 5 91
　4 1 4 1 33
　1 3 5 4 185
　3 3 4 3 23
　3 1 3 3 108

Sample Output

6
　15
　2
　Poor QLW
　9
　1
　3

HINT

对于 10%的数据，满足 R, C≤10；

对于 20%的数据，满足 R, C≤40；

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000；

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000；

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

Main idea

求给定矩阵（第二问是序列）中至少要取几个数加起来可以大于给定的值。

Solution

分为两部分实现：

第一部分n,m<=200，发现值<=1000，可以令tal表示到i,j位置为止的矩阵数值>=k的权值和与个数。每次二分最小值，判断是否可行，最后注意最小值不一定要取满。

第二部分为序列，用主席树求一段区间内>=某个值的权值和与个数，然后在主席树上二分，类似静态查询Kth，如果往左子树走则加上右子树的权值与个数，最后走到叶子节点的时候判断是否需要取满即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int ONE=205;
const int TWO=5500005;
const int INF=1005;

int n,m,T;
int x,Need,cnt;
int res_num,res_value;
int a[ONE][ONE];
int X1,X2,Y1,Y2;

struct power
{
    int root;
    int left,right;
    int value,num;
}Node[TWO];

struct point
{
    int num;
    int value;
}tal[ONE][ONE][INF];


int get()
{
    int res,Q=1;    char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
    if(Q) res=c-48;
    while((c=getchar())>=48 && c<=57)
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

void Update(int &x,int y,int l,int r,int Val)
{
    x=++cnt;
    Node[x].value=Node[y].value+Val;
    Node[x].num=Node[y].num+1;
    Node[x].left=Node[y].left;
    Node[x].right=Node[y].right;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(Val<=mid) Update(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Val);
    if(mid+1<=Val) Update(Node[x].right,Node[y].right,mid+1,r,Val);
}

void Query(int x,int y,int l,int r,int Need)
{
    if(l==r)
    {
        if(Need && l)
        {
            int num=Need/l;
            res_num+=num;
            Need-=num*l;
            if(Need>0) res_num++,Need-=l;
        }
        res_value=Need;
        return;
    }

    int mid=(l+r)/2;
    int value=Node[ Node[y].right ].value-Node[ Node[x].right ].value;
    if(value > Need)
        Query(Node[x].right,Node[y].right,mid+1,r,Need);
    else
    {
        res_num+=Node[ Node[y].right ].num-Node[ Node[x].right ].num;
        Query(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Need-value);
    }
}


int Getvalue(int Val)
{
    return tal[X2][Y2][Val].value + tal[X1-1][Y1-1][Val].value - tal[X1-1][Y2][Val].value - tal[X2][Y1-1][Val].value;
}

int Getnum(int Val)
{
    return tal[X2][Y2][Val].num + tal[X1-1][Y1-1][Val].num - tal[X1-1][Y2][Val].num - tal[X2][Y1-1][Val].num;
}

void Deal(int ans)
{
    res_num=Getnum(ans+1);
    res_value=Getvalue(ans+1);
    Need-=res_value;
    if(Need>=0)
    {
        int num=Need/ans;
        res_num+=num;
        Need-=num*ans;
        if(Need>0) res_num++,Need-=ans;
    }
}


void PartOne()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=get();
        }

    for(int k=0;k<=1000;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                tal[i][j][k].value=tal[i][j-1][k].value;
                tal[i][j][k].num=tal[i][j-1][k].num;
                if(a[i][j]>=k) tal[i][j][k].value+=a[i][j],tal[i][j][k].num++;
            }

            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                tal[i][j][k].value+=tal[i-1][j][k].value;
                tal[i][j][k].num+=tal[i-1][j][k].num;
            }
        }
    }


    while(T--)
    {
        Need=0;
        X1=get();   Y1=get();   X2=get();   Y2=get();   Need=get();
        if(Getvalue(0)<Need)
        {
            printf("Poor QLW\n");
            continue;
        }
        int l=0,r=1001;

        int ans=1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(Getvalue(mid)>Need)
            {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;
        }

        if(!ans) ans=1;
        res_num=res_value=0;
        Deal(ans);
        printf("%d\n",res_num);
    }
}

void PartTwo()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=get();
        Update(Node[i].root,Node[i-1].root,0,INF,x);
    }

    int x1,x2,y1,y2;
    while(T--)
    {
        x1=get();   y1=get();   x2=get();   y2=get();   Need=get();
        int l=0,r=1000;

        res_num=res_value=0;
        Query(Node[y1-1].root,Node[y2].root,0,INF,Need);
        if(res_value>0) printf("Poor QLW\n");
        else
            printf("%d\n",res_num);
    }
}

int main()
{
    n=get();    m=get();    T=get();
    if(n!=1) PartOne();
    else PartTwo();
}